已知平行六面體

,

與平面

,

交于

兩點(diǎn)。給出以下命題,其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號(hào))

①點(diǎn)

為線段

的兩個(gè)三等分點(diǎn);
②

;
②設(shè)

中點(diǎn)為

,

的中點(diǎn)為

,則直線

與面

有一個(gè)交點(diǎn);
④

為

的內(nèi)心;
⑤設(shè)

為

的外心,則

為定值.
試題分析:對(duì)①,在對(duì)角面

中可看出點(diǎn)

為線段

的兩個(gè)三等分點(diǎn);正確.

②

;故錯(cuò);
對(duì)③,取

中點(diǎn)為R,則易證面

面

.故錯(cuò);
④

為

的

邊的中線,故

為不一定為

的內(nèi)心(實(shí)際上是重心).故錯(cuò);
⑤設(shè)

為

的外心,則


,為定值.正確.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知三棱錐

的側(cè)棱

、

、

兩兩垂直,且

,


,

是

的中點(diǎn).

(1)求

點(diǎn)到面

的距離;
(2)求二面角

的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一正方體內(nèi)接于一個(gè)球,經(jīng)過球心作一個(gè)截面,則截面的可能圖形為_________(只填寫序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用一個(gè)平面去截正方體,有可能截得的是以下平面圖形中的 .(寫出滿足條件的圖形序號(hào))
(1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在三棱錐

中,

兩兩垂直,且

,設(shè)

是底面

內(nèi)一點(diǎn),定義

,其中

分別是三棱錐

,三棱錐

,三棱錐

的體積,若

,且

,則正實(shí)數(shù)

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正三棱錐

,點(diǎn)

都在半徑為

的球面上,若

兩兩互相垂直,則球心到截面

的距離為________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

是單位正方體

表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且

。則

的軌跡的總長(zhǎng)度為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在半徑為3的球面上有

三點(diǎn),

=90°,

,球心O到平面

的距離是

,則

兩點(diǎn)的球面距離是
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過圓錐高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面,它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________.
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