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          設(shè)f（x）=x2，g（x）=8x，數(shù)列{an}（n∈N*）滿(mǎn)足a1=2，（an+1-an）•g（an-1）+f（an-1）=0，記bn=
          7
          8
          (n+1)(an-1)          ．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，bn取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由已知，得（an+1-an）•8（an-1）+（an-1）2=0．
          即（an-1）（8an+1-7an-1）=0．                
          ∵a1=2≠1，∴a2≠1，同理a3≠1，…，an≠1．
          ∴8an+1=7an+1．                          
          即8（an+1-1）=7（an-1），
          ∴數(shù)列{an-1}是以a1-1=1為首項(xiàng)，
          7
          8
          為公比的等比數(shù)列．  
          （Ⅱ）由（1），得an-1=(
          7
          8
          )n-1          ．
          ∴bn=(n+1)•(
          7
          8
          )n          ．                 
          則bn+1=(n+2)•(
          7
          8
          )n+1          ．
          ∵
          bn+1
          bn
          =
          n+2
          n+1
          •
          7
          8
          ，設(shè)
          bn+1
          bn
          ≥1，則n≤6．
          因此，當(dāng)n＜6時(shí)，bn＜bn+1；當(dāng)n=6時(shí)，b6=b7，當(dāng)n＞6時(shí)，bn＞bn+1．
          ∴當(dāng)n=6或7時(shí)，bn取得最大值．                        
          （Ⅲ）Sn=2•
          7
          8
          +3•(
          7
          8
          )2+4•(
          7
          8
          )3+…+n•(
          7
          8
          )n-1+(n+1)•(
          7
          8
          )n
          7
          8
          •Sn=2•(
          7
          8
          )2+3•(
          7
          8
          )3+4•(
          7
          8
          )4+…+n•(
          7
          8
          )n+(n+1)•(
          7
          8
          )n+1
          相減得：
          1
          8
          •Sn=2•
          7
          8
          +(
          7
          8
          )2+(
          7
          8
          )3+…+(
          7
          8
          )n-(n+1)•(
          7
          8
          )n+1          =
          7
          8
          +
          7
          8
          ×8×[1-(
          7
          8
          )n]-(n+1)•(
          7
          8
          )n+1
          =
          63
          8
          -(n+9)•(
          7
          8
          )n+1
          ∴Sn=63-8(n+9)•(
          7
          8
          )n+1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          8、設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱(chēng)為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=x2，g（x）=8x，數(shù)列{an}（n∈N*）滿(mǎn)足a1=2，（an+1-an）•g（an-1）+f（an-1）=0，記bn=
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          (n+1)(an-1)          ．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，bn取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f（x）=x2，g（x）=8x，數(shù)列{an}（n∈N*）滿(mǎn)足a1=2，（an+1-an）•g（an-1）+f（an-1）=0，記數(shù)學(xué)公式．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，bn取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省蘇州市高一（下）6月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f（x）=x2，g（x）=8x，數(shù)列{an}（n∈N*）滿(mǎn)足a1=2，（an+1-an）•g（an-1）+f（an-1）=0，記．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，bn取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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