Question

已經一組函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一個數(shù)，?在集合{

π

3

，

π

2

，

2π

3

，π，

4π

3

，

5π

3

，2π}中任取一個數(shù)．從這些函數(shù)中任意抽取兩個，其圖象能經過相同的平移后得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的概率是（　　）

• A．

  8

  21

• B．

  1

  3

• C．

  4

  105

• D．

  1

  30

Answer 1

分析：確定從中任意抽取兩個函數(shù)的方法數(shù)，再考慮向右平移

π

6

、

π

3

、

π

2

、

2π

3

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的方法數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可求得結論．

解答：解：這一組函數(shù)共有3×7=21個，從中任意抽取兩個函數(shù)共有

21×20

2

=210種不同的方法，其中從這些函數(shù)中任意抽取兩個，向右平移

π

6

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有3種取法；向右平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有3種取法；向右平移

π

2

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有1種取法；向右平移

2π

3

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有1種取法；
故所求概率是

3+3+1+1

210

=

4

105

故選C．

點評：本題考查古典概型的概率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．