Question

【題目】設△ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB． （Ⅰ）求角B 的大��；
（Ⅱ）若點M 為BC的中點，且 AM=AC，求sin∠BAC．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ 由正弦定理
有
又A=π﹣（B+C）即
∴
∴ ∴
因為0＜B＜π∴
（Ⅱ）解法一：設∠BAC=θ，則 △ABC中，
△ABM中，
∵AM=AC，BC=2BM∴
∴
由平方關系得
解法二：取CM中點D，連接AD，則AD⊥CM，
設CD=x，則BD=3x，
由（Ⅰ）知 ，∴
由
由平方關系得
【解析】（Ⅰ） ，由正弦定理 ，代入化簡利用和差公式即可得出．（Ⅱ）解法一：設∠BAC=θ，則 ，在△ABC中與△ABM中，利用正弦定理化簡即可得出．解法二：取CM中點D，連接AD，則AD⊥CM，設CD=x，則BD=3x，由（Ⅰ）知 ，可得 ，利用余弦定理與正弦定理即可得出．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．