Question

已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間.
（2）函數(shù)的圖象有幾個公共交點.
（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最小值．

Answer 1

（1）函數(shù)的周期為，單調(diào)增區(qū)間為.
（2）函數(shù)的圖象有3個公共交點.
（3），此時.

解析試題分析：（1）分類討論去掉絕對值，即可求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間.（2）分別畫出函數(shù)的圖象，由圖知有3個公共交點.（3）由題知：令，把看成關(guān)于的二次函數(shù)，分情況討論即可.
1）T=   .......1分    增區(qū)間：  .........3分


(2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個交點..................6分
3）解：整理得：令，
則，對稱軸，
當(dāng)，即時，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；
當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，
得，與矛盾；
當(dāng)，即時，，得或，舍
，此時．..........12分
考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分類討論思想.