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        1. 如圖所示,已知點D在△ABC內(nèi),點E在△ABC外,且∠BAD=∠BCE,∠ABD=∠CBE.求證:AC·BE=BC·DE.

          答案:
          解析:

            證明:因為∠BAD=∠BCE,∠ABD=∠CBE,

            所以△ABD∽△CBE.

            所以BA∶BC=BD∶BE.

            又因為∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,

            即∠ABC=∠DBE.

            所以△ABC∽△DBE.

            所以AC∶DE=BC∶BE,

            即AC·BE=BC·DE.

            分析:要證等積式AC·BE=BC·DE,

            需證AC∶BC=DE∶BE,需要證△BDE和△ABC相似,證這兩個三角形相似,只能找到一對角相等,要找到兩組對邊對應成比例.


          練習冊系列答案
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          (1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求點P的軌跡方程;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (08年威海市質檢)(12分)多面體ABCDEF的直觀圖及三視圖分別如圖所示,已知點M在AC上,點N在DE上,且AM:MC=DN:NE=a

             (1)求證:MN//平面BCEF;

             (2)當a=1時,求二面角D―MN―F的余弦值的絕對值。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖所示,已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

          BD′上,∠PDA=60°.

          (1)求DP與CC′所成角的大小;

          (2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          多面體ABCDEF的直觀圖及三視圖分別如圖所示,已知點M在AC上,點N在DE上,且AM:MC=DN:NE=a

             (1)求證:MN//平面BCEF;

             (2)當a=1時,求二面角D―MN―F的余弦值的絕對值。

                     

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