Question

對于一組數(shù)據(jù)x_i（i=1，2，3，…n），如果將它們改變?yōu)閤_i-c（i=1，2，3，…n），其中c≠0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．平均數(shù)與方差均不變
B．平均數(shù)變了，而方差保持不變
C．平均數(shù)不變，而方差變了
D．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化

Answer 1

【答案】分析：寫出原理數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)條件寫出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到結(jié)果．
解答：解：∵對一組數(shù)據(jù)x_i（i=1，2，…，n），
它的平均數(shù)設(shè)為 ，方差設(shè)為s²，
∴=，
s²=[（x₁-）²+…+（x_n-）²]
如將它們改為x_i-m（i=1，2，…，n），
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =-=-c
s²=[（x₁-）²+…+（x_n-）²]
∴平均數(shù)變小，方差不變，
故選B．
點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．