Question

有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運動員,通過對過去戰(zhàn)績的統(tǒng)計,在一場比賽中,甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6、0.8、0.9.

(1)若甲和乙之間進行三場比賽,求甲恰好勝兩場的概率;

(2)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽,求甲恰好勝兩場的概率;

(3)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽,設甲獲勝場次為ξ,求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.

Answer 1

解:(1)甲和乙之間進行三場比賽,甲恰好勝兩場的概率為

P=×0.6²×0.4=0.432.

(2)記“甲勝乙”,“甲勝丙”,“甲勝丁”三個事件分別為A,B,C,則P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(C)=0.9.

則四名運動員每兩人之間進行一場比賽,甲恰好勝兩場的概率為

P(A·B·+A··C+·B·C)

=P(A)·P(B)·［1-P(C)］+P(A)·［1-P(B)］·P(C)+［1-P(A)］·P(B)·P(C)

=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9

=0.444.

(3)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3.

P(ξ=0)=0.4×0.2×0.1=0.008;

P(ξ=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;

由(2)得P(ξ=2)=0.444;

P(ξ=3)=0.6×0.8×0.9=0.432.

∴隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432

Eξ=0×0.008+1×0.116+2×0.444+3×0.432=2.3.