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          已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象在點P處的切線為l：y=4x-4，點P的橫坐標為2（如圖）．求直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：f′（x）=3ax2．∴f′（2）=12a，
          切線的斜率 k=12a，∵切線方程為：y=4x-4，∴切點坐標為了（2，4）
          ∴12a=4，∴a=，且f（2）=ax3+b=4，∴b=，
          即，
          直線l：y=4x-4與x軸的交點的橫坐標為1，
          所以直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積為：

          =
          =+++-2×22-（+-2）=2．
          分析：先利用導數(shù)求出該點的斜率，然后求出切點的坐標，得出函數(shù)的解析式，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．
          點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，同時考查了定積分，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R ， x∈[
          1
          2
           ， 2])
          （1）當a∈[-2，
          1
          4
          )          時，求f（x）的最大值；
          （2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
          34
          的解集為
          （-∞，-2）
          （-∞，-2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
          2x
          )＞3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
          （1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
          f(x)   ，  x＞0
          -f(x) ，    x＜0
           給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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