Question

過(guò)點(diǎn)M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l₁：x－3y＋10＝0，l₂：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點(diǎn)平分．求此直線方程．

Answer 1

x＋4y－4＝0.

(解法1)由于過(guò)點(diǎn)M(0，1)且與x軸垂直的直線顯然不合題意，故可設(shè)所求直線方程為y＝kx＋1，與已知兩條直線l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組?x_A＝，?x_B＝，∵點(diǎn)M平分線段AB，∴x_A＋x_B＝2x_M，
即有＋＝0，解得k＝－.故所求的直線方程為x＋4y－4＝0.
(解法2)設(shè)所求的直線與已知兩條直線l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，∵點(diǎn)B在直線l₂：2x＋y－8＝0上，∴設(shè)B(t，8－2t)，由于M(0，1)是線段AB的中點(diǎn)，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(－t，2t－6)，
而A點(diǎn)在直線l₁：x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解之得t＝4，∴B(4，0)．
故所求直線方程為x＋4y－4＝0.