Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值.

（Ⅱ）若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）求兩個(gè)參數(shù)，需要建立兩個(gè)方程。切點(diǎn)在切線上建立一個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立另一個(gè)，聯(lián)立求解。（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分析曲線的走勢(shì)，數(shù)形結(jié)合求解。

【解析】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412274979056190/SYS201308141228535169418724_DA.files/image002.png">，所以.

（Ⅰ）因?yàn)榍�線在點(diǎn)處與直線相切，

所以，，

解得.

（Ⅱ）由，得.

和的情況如下：

		0
	-	0	+
		1

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，是函數(shù)的最小值.

當(dāng)時(shí)，曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，，

所以，存在，使得.

由于函數(shù)在區(qū)間和均單調(diào)，所以時(shí)，曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).

【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、切線方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，故考查了運(yùn)算求解能力.討論直線和曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故考查了分類討論思想的應(yīng)用.