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        1. 已知n為自然數(shù),實數(shù)a>1,解關(guān)于x的不等式

          logax-logx+12logx+…+n (n-2)logx>log(x2a)

          解答見解析.


          解析:

          解:利用對數(shù)換底公式,原不等式左端化為

          logax+12·+…+n(-2)n-1 ·

            =

          故原不等式可化為logax>loga(x2-a).      ①

          n為奇數(shù)時,>0,不等式①等價于logax>loga(x2-a).     ②

          因為a>1,②式等價于 ——6分

          因為<0, >=

          所以,不等式②的解集為{x|<x<}.                    ——8分

          n為偶數(shù)時,<0,不等式①等價于logax>loga(x2-a).           ③

          因為a>1,③式等價于  或                                                    ——10分

          因為                   ——12分

          所以,不等式③的解集為{x|x>}.

          綜合得:當n為奇數(shù)時,原不等式的解集是{x|};

          n為偶數(shù)時,原不等式的解集是{x|}

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          1-(-2)n3
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