已知定點(diǎn)A(1,0)，B (2,0) ．動(dòng)點(diǎn)M滿足
，
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
（1）
（2）（
,1）
解析試題分析：（1）先對原函數(shù)求導(dǎo)，然后求出斜率，再利用
進(jìn)行整理即可．
(2)先設(shè)
方程為
與
聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式得到
再由
得
，即可
（1）由
得
, ∴
．∴直線
的斜率為
，
故的方程為
，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)． (2分)
設(shè)
,則
(1,0),
,
，由
得
，整理，得． (4分)
(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ①，將①代入，整理，得
,設(shè)
,
,則
②
得 (7分)
令， 則
，由此可得 
，
，且
．∴
由②知 
，
．
∴
, (10分)
∵
，∴
，解得 
且
(12分)
又∵， ∴
，
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）． (13分)
方法二:如圖，由題意知l’的斜率存在且不為零，設(shè)l’ 方程為
①，將①代入，整理，得
,設(shè),,則
② ;
(7分)
令， 則，由此可得 ，
，且．
∴
&n
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，過
的左焦點(diǎn)
的直線
被圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為
，在圓
上是否存在點(diǎn)
，滿足
,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，
為上頂點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△
的面積為
，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△
的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上, 
分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線
交
軸于點(diǎn)
，
（1）當(dāng)
時(shí)，
（1）若橢圓
的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線
上時(shí)，求直線
與
的夾角;
（2） 當(dāng)
時(shí)，若總有
，猜想:當(dāng)
變化時(shí)，點(diǎn)
是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，且被圓C所截得的弦長為
，點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
·
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是
.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)
作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，離心率
，直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，向量
，
，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線過橢圓的焦點(diǎn)
（
為半焦距）時(shí)，求直線的斜率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為________
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的左、右頂點(diǎn)分別是
、
，左、右焦點(diǎn)分別是
、
．若
，
，
成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．