已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足
，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
（1）
（2）（
,1）
解析試題分析：（1）先對原函數(shù)求導，然后求出斜率，再利用
進行整理即可．
(2)先設
方程為
與
聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式得到
再由
得
，即可
（1）由
得
, ∴
．∴直線
的斜率為
，
故的方程為
，∴點A的坐標為(1,0)． (2分)
設
,則
(1,0),
,
，由
得
，整理，得． (4分)
(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設方程為 ①，將①代入，整理，得
,設
,
,則
②
得 (7分)
令， 則
，由此可得 
，
，且
．∴
由②知 
，
．
∴
, (10分)
∵
，∴
，解得 
且
(12分)
又∵， ∴
，
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）． (13分)
方法二:如圖，由題意知l’的斜率存在且不為零，設l’ 方程為
①，將①代入，整理，得
,設,,則
② ;
(7分)
令， 則，由此可得 ，
，且．
∴
&n
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，過
的左焦點
的直線
被圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的右焦點為
，在圓
上是否存在點
，滿足
,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，
為上頂點，
為坐標原點，若△
的面積為
，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
交橢圓于
，
兩點， 且使點為△
的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的焦點在
軸上, 
分別是橢圓的左、右焦點，點
是橢圓在第一象限內(nèi)的點，直線
交
軸于點
，
（1）當
時，
（1）若橢圓
的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線
上時，求直線
與
的夾角;
（2） 當
時，若總有
，猜想:當
變化時，點
是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的右焦點，且被圓C所截得的弦長為
，點A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設Q為橢圓E上的一個動點，求
·
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過點
，離心率
，直線
與橢圓交于
，
兩點，向量
，
，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線過橢圓的焦點
（
為半焦距）時，求直線的斜率
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知點M是拋物線y2＝4x上的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為________
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的左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
．若
，
，
成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．