Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：若“[x]=[y]”，
設(shè)[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，正確理解[x]的意義是解決本題的關(guān)鍵．