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        1. 四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、2,把它們放在一個盒子里,從中任意摸出兩個小球,它們所標有的數(shù)字分別為x,y,記ξ=x+y.
          (1)求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望;
          (2)設“函數(shù)f(x)=x2-ξx-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
          【答案】分析:(1)隨機變量ξ的可能取值為2,3,4,從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數(shù)為C42=6,然后根據(jù)等可能事件的概率求出相應的概率,得到分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可;
          (2)根據(jù)函數(shù)f(x)=x2-ξx-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點可求出ξ的取值,從而求出事件A發(fā)生的概率.
          解答:解:(1)由題意,隨機變量ξ的可能取值為2,3,4;
          從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數(shù)為C42=6,
          當ξ=2時,摸出的小球所標的數(shù)字為1,1;
          ∴P(ξ=2)=
          當ξ=4時,摸出的小球所標的數(shù)字為2,2;
          ∴P(ξ=4)=
          ∴可知當ξ=3時,P(ξ=3)=1--=
          ∴ξ的分布列為
                           ξ                 2                 3                4
                          P                                                 
          故Eξ=2×+3×+4×=3
          (2)∵函數(shù)f(x)=x2-ξx-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點
          ∴f(2)f(3)<0即(3-2ξ)(8-3ξ)<0
          <ξ<且ξ的所求可能取值為2,3,4
          ∴ξ=2
          ∴P(A)=P(ξ=2)=
          ∴事件A發(fā)生的概率為
          點評:本題主要考查了函數(shù)零點,以及離散型隨機變量及其分布列和數(shù)學期望,同時考查了分類討論的數(shù)學思想和計算能力,屬于中檔題.
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          (1)求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;

          (2)設“函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點”為事件,求事件 

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                 (Ⅰ)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

                 (Ⅱ)設“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件,求事件發(fā)生的概率

           

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