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          已知△ABC的三邊長a、b、c和面積S滿足S＝a2-(b-c)2，且b＋c＝8，求S的最大值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          【解析】
          


          試題分析：∵　S＝a2-(b-c)2
          


          　　又S＝bcsinA
          


          　　∴　bcsinA＝a2-(b-c)2
          


          　　∴　
          


          　∴　cosA＝(4-sinA)
          


          　　∴　sinA＝4(1-cosA)
          


          　　∴　2sin
          


          　　∴　tan
          


          　　∴　sinA＝
          


          


          　　∴　c＝b＝4時(shí)，S最大為
          


          考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理、倍角公式及均值定理的應(yīng)用。
          


          點(diǎn)評：在三角形中，利用正弦定理、余弦定理確定邊角關(guān)系，是常見題型。本題應(yīng)用半角公式，靈活運(yùn)用均值定理解題，體現(xiàn)靈活性。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
          2Sa+b+c
          ．這是一道平面幾何題，請用類比推理方法，猜測對空間四面體ABCD存在什么類似結(jié)論？
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
          ba
          的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長為a、b、c，滿足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC是（　�。�
          
                
          A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角，則最長邊長為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則
          CP
          •(
          BA
          -
          BC
          )          的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案