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          已知三點A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)．若|
          AB
          |=|
          AC
          |，則
          AB
          與
          AC
          的夾角的余弦值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出
          AB
           和
          AC
          的坐標，由|
          AB
          |=|
          AC
          |求得 k=0，或 k=6．再分別利用兩個向量夾角公式求出
          AB
          與
          AC
          的夾角的余弦值．
          解答：解：由
          AB
          =（-3，-4），
          AC
          =（4，k-3），∴|
          AB
          |=|
          AC
          |，∴5=
          		16+(k-3)2
          ，解得 k=0，或 k=6．
          當 k=0時，
          AC
          =（4，-3），
          AB
          •
          AC
          =-12+12=0，∴
          AB
          ⊥
          AC
          ，則
          AB
          與
          AC
          的夾角的余弦值為0．
          當 k=6 時，
          AC
          =（4，3），
          AB
          •
          AC
          =-12-12=-24，cos＜
          AB
          ，
          AC
          ＞=
          AB
          •
          AC
          |AB
          |•|
          AC
          |
          =
          -24
          5×5
          =-
          24
          25
          ．
          故選D．
          點評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三點A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)．若|
          AB
          |=|
          AC
          |          ，則
          AB
          與
          AC
          的夾角為（　�。�
          
                
          A、arccos(-
          24
          25
          )
          B、
          π
          2
          或arccos
          24
          25
          C、arccos
          24
          25
          D、
          π
          2
          或π-arccos
          24
          25
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三點A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù).若||=||，則與的夾角為（    ） 
          A.arccos（）              B.或arccos
          C.arccos                       D.或π-arccos
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （8）已知三點A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)，若則與的夾角為 
          （A）arccos(－)                            （B）
          （C）arccos                                 （D）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年四川省南充市高三適應(yīng)性考試數(shù)學理卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三點A（2，3）、B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)，若    ，則向量的夾角為（   
）
          


              A．                   B．
          


              C．               D．
          


           
          

			
          

			
          
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