Question

如圖所示，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切．
（1）求圓C的一般方程；
（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：（1）確定圓的半徑，可得圓的標準方程，進而可一般方程；
（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程．

解答：解：（1）由題意，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2
所以圓C的方程是：（x-2）²+（y-2）²=4，一般方程是：x²+y²-4x-4y+4=0
（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為-1，可設(shè)為y=-x+b，
∵直線與圓相切，∴

|2+2-b|

2

=2，
∴b=4±2

2

，
故直線方程為x+y-4±2

2

=0．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．