Question

已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，有以下命題：
①函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有最大值，則正確的命題序號(hào)是______．

Answer 1

∵函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，當(dāng)a＞0時(shí)，由a^x-1＞0，可得x＞0，此時(shí)，函數(shù)的圖象僅在y軸的右側(cè)；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a^x-1＞0，可得x＜0，此時(shí)，函數(shù)的圖象僅在y軸的左側(cè)，故①正確．
由于f（-x）=loga(a-x-1)=loga(

1

ax

-1)=-f（x），故函數(shù)不是奇函數(shù)，故②不正確．
由于函數(shù)y=log_at和函數(shù)t=a^x的單調(diào)性相同，即同是增函數(shù)或同是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)=loga(ax-1)在它的定義域內(nèi)一定是增函數(shù)，故③正確．
由于t=a^x-1無(wú)最值，故y=log_at 無(wú)最值，故④不正確．
故答案為：①③．