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        1. 設k>1,f(x)=k(x-2)(x∈R),在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點,它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點,并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已 知四邊形OAPB的面積是6,則k的值等于   
          【答案】分析:取y=0,求出直線y=k(x-2)與x軸的交點,根據(jù)互為反函數(shù)圖象之間的關系求得B點的坐標,設出P點的坐標,由四邊形OAPB的面積等于3求出P點的坐標,代入直線y=k(x-2)后可求得k的值.
          解答:解:如圖,因為函數(shù)f(x)=k(x-2)(k>1)的圖象與x軸交于點A,
          取y=0,得k(x-2)=0,所以x=2,則A(2,0),
          又因為互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱,所以B(0,2),
          設P(x,y),因為四邊形OAPB的面積是6,
          所以2××2×|y|=6,所以y=±3,
          又直線f(x)=k(x-2)的斜率k>1,所以直線f(x)=k(x-2)與直線y=x的交點在第一象限,所以y=,
          則P(3,3),把P(3,3)代入y=k(x-2)得:k=3.
          故答案為:3.
          點評:本題考查了反函數(shù),考查了互為反函數(shù)圖象之間的關系,考查了數(shù)形結合的解題思想,解答此題的關鍵是明確互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱,此題為中低檔題.
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          A、3
          B、
          3
          2
          C、
          4
          3
          D、
          6
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          3
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          A.3
          B.
          C.
          D.

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          A.3
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          C.
          D.

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