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        1. (本題滿分16分,第1小題6分,第2小題10分)

             已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),若橢圓的焦距為2.

             ⑴求橢圓的方程;

          ⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線  有公共點(diǎn)時(shí),求△面積的最大值.

          (本題滿分16分,第1小題6分,第2小題10分)

          解:⑴因?yàn)?sub>,且,所以.……………………………………2分

          所以.………………………………………………………………………………4分

          所以橢圓的方程為.……………………………………………………6分

          ⑵設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

          因?yàn)?sub>,,所以直線的方程為.………………………………8分

          由于圓由公共點(diǎn),所以 的距離小于或等于圓的半徑

          因?yàn)?sub>,所以,………………10分

          又因?yàn)?sub>,所以.…………………………12分

          解得.……………………………………………………………………14分

          當(dāng)時(shí),,所以 .…………16分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)

          已知軸正方向的單位向量,設(shè)=, =,且滿足.

          求點(diǎn)的軌跡方程;

          過(guò)點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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          . (本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)

          已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù);

          (3)若(2)中的的前項(xiàng)和為,求證:

           

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          (本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)

          在平行四邊形中,已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

          (1)求證:的關(guān)系為

          (2)設(shè),定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求證:,并求時(shí)的解析式;

          (3)在(2)的條件下,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

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          (本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)

          設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn),直線為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線交于點(diǎn)(異于).

          (1)       若對(duì)任意,點(diǎn)在拋物線上,試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)在某一圓上,并求出該圓方程;

          (2)       若點(diǎn)在橢圓上,試問(wèn):點(diǎn)能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說(shuō)明理由;

          (3)       對(duì)(1)中點(diǎn)所在圓方程,設(shè)、是圓上兩點(diǎn),且滿足,試問(wèn):是否存在一個(gè)定圓,使直線恒與圓相切.

           

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          (本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)

          已知軸正方向的單位向量,設(shè)=, =,且滿足.

          (1) 求點(diǎn)的軌跡方程;

          (2)    過(guò)點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

           

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