Question

(本大題共15分)已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).(1)求的值；(2)設函數(shù)在上是增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個變量，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設，求證：.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) .  （Ⅲ）

解析:

：(1)，依題意，當時，恒成立，即.

，當時，恒成立，即，所以.…………5分

(2)，所以在上是減函數(shù)，最小值是.

在上是增函數(shù)，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范圍是.…………5分

(3) ，

方法一：

時不等式左右相等，得證；

時，

，

所以成立. ……5分

方法二：

用數(shù)學歸納法很快可證，方法很好.證明略.