【題目】已知曲線
上的點到
的距離比它到直線
的距離少3.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
且斜率為
的直線
交曲線于
，
兩點，交圓
于
，
兩點，，在
軸上方，過點，分別作曲線的切線
，
，
，求
與
的面積的積的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用拋物線的定義即可求解；
（2）設(shè)出
方程，
，
點到坐標，與
聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求出
和
，再利用導(dǎo)數(shù)及點斜式方程，求出
，
的方程，聯(lián)立求出
點坐標，借助點到直線距離、拋物線定義及三角形面積的求法，即可得解.
（1）因為曲線
上的點到
的距離比它到直線
的距離少3，
所以曲線上的點到的距離和它到直線
的距離相等，
故曲線是為焦點，為準線的拋物線，
故.
（2）由題設(shè)知：
，則
，
設(shè)
，
，
在
軸上方，
，
，
，
，
與聯(lián)立，得
，
則
，
，
由，得
時，
，則
；
時，
，則
，
，
，
故
，
，
，聯(lián)立消
，得
，解得
，
將
代入，方程，
，
，
兩式相加得
，解得
，
，
到
的距離
，
，
，
，
與
的面積的積的取值范圍是.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別
、
，過的直線交雙曲線右支于
，
兩點.
的平分線交
于
，若
，則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學(xué)中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.
（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）
（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計到2020年年底，北京市90以上老人達到多少人？（精確到1人）
（附：對于一組數(shù)據(jù)
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
，
.
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：
，則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)
是圓O的一個太極函數(shù)
B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)
C.函數(shù)
是圓O的一個太極函數(shù)
D.函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
，
，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為
軸，其準線為
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線
，對任意的
拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長均為2，△ABC為正三角形，MB
，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點．
（Ⅰ）證明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直線EF與平面MBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知l，m是平面
外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：
①l⊥m；②m∥；③l⊥．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，則三個命題中正確命題的個數(shù)為（ ）個.
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多邊形
中（圖1）．四邊形
為長方形，
為正三角形，
，
，現(xiàn)以
為折痕將折起，使點
在平面內(nèi)的射影恰好是
的中點（圖2）．
（1）證明：
平面
：
（2）若點
在線段
上，且
，求二面角
的余弦值．
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