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          (理)如圖，直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．
          

          

          (1)求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離；
          

          (2)求二面角B－A1D－A的余弦值；
          

          (3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　∴CC1⊥底面ABC　∴CC1⊥BC
          

          　　∵AC⊥CB　∴BC⊥平面A1C1CA　2分
          

          　　∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離
          

          　　∵BC＝2　∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2　3分
          

          　　(2)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　C1C＝CB＝CA＝2
          

          　　AC⊥CB　D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)
          

          　　建立如圖所示的坐標(biāo)系得
          

          　　C(0，0，0)　B(2，0，0)　A(0，2，0)
          

          　　C1(0，0，2)　B1(2，0，2)　A1(0，2，2)
          

          　　D(0，0，1)　E(1，0，2)　5分
          

          　　　設(shè)平面A1BD的法向量為n
          

          　　　　7分
          

          　　平面ACC1A1的法向量為m＝(1，0，0)　　8分
          

          

          　　(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F，設(shè)F(0，y，0)使得EF⊥平面A1BD　10分
          

          　　欲使EF⊥平面A1BD　由(2)知，當(dāng)且僅當(dāng)n∥
          

          　　　
          

          　　∴存在唯一一點(diǎn)F(0，1，0)滿足條件即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年崇文區(qū)二模理）（14分）
                  如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線段B1B、AC1的中點(diǎn)。
             （I）證明：MN//平面ABC；
             （II）求A1到平面AB1C1的距離
             （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年東城區(qū)期末理）（14分）
          如圖,在直三棱柱中,.
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求二面角的大小;
          (Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年南昌市一模理）（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
          （1）求與平面A1C1CA所成角的大��；
          （2）求二面角B―A1D―A的大小；
          （3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年長郡中學(xué)二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
              （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大小；
              （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大��；
              （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年長郡中學(xué)二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
              （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大��；
              （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大小；
              （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD.
          

			
          

			
          
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