[題目]設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量..有下列命題:①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解,②方程有實數(shù)解的充要條件是,③方程有唯一的實數(shù)解,④方程沒有實數(shù)解.其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號) 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；②方程有實數(shù)解的充要條件是；③方程有唯一的實數(shù)解；④方程沒有實數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)

【答案】①④

【解析】

利用共面向量定理以及共線向量的性質(zhì)一一判斷即可得出答案.

因為是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，則由共面向量定理可得：共面時，有且僅有一對有序?qū)崝?shù)對使得成立；則由①可化簡為，且共面可得有序?qū)崝?shù)對有唯一解，即方程有唯一實數(shù)解，則①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解正確；由①的分析可得方程有唯一實數(shù)解，則②的說法方程有實數(shù)解的充要條件是不正確；化簡可得，則即得，因為向量不共線，所以無實數(shù)解，即方程無實數(shù)解，所以③不正確，④正確.

綜上可得：①④正確.

故答案為：①④.

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【題目】無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù),首項為,公差為,是其前項和，31521是其中的三項 ,給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項;

②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項;

③存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生		10
女生	25
總計

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

公司負(fù)責(zé)人為了解用戶滿意度情況，從B地區(qū)調(diào)查8戶，其中有兩戶滿意度等級是不滿意.求從這8戶中隨機(jī)抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

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【題目】對于一個向量組，令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長向量”

（1）若是向量組的“長向量”，且，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知，，均是向量組的“長向量”，試探究，，的等量關(guān)系并加以證明．

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(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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