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        1. 【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量,,有下列命題:①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是;③方程有唯一的實(shí)數(shù)解;④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號(hào))

          【答案】①④

          【解析】

          利用共面向量定理以及共線向量的性質(zhì)一一判斷即可得出答案.

          因?yàn)?/span>是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量,,則由共面向量定理可得:共面時(shí),有且僅有一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)使得成立;則由①可化簡(jiǎn)為,且共面可得有序?qū)崝?shù)對(duì)有唯一解,即方程有唯一實(shí)數(shù)解,則①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解正確;由①的分析可得方程有唯一實(shí)數(shù)解,則②的說(shuō)法方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是不正確;化簡(jiǎn)可得,則即得,因?yàn)橄蛄?/span>不共線,所以無(wú)實(shí)數(shù)解,即方程無(wú)實(shí)數(shù)解,所以③不正確,④正確.

          綜上可得:①④正確.

          故答案為:①④.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】無(wú)窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),首項(xiàng)為,公差為,是其前項(xiàng)和,31521是其中的三項(xiàng) ,給出下列命題:

          ①對(duì)任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

          ②對(duì)任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

          ③存在滿足條件的數(shù)列,使得對(duì)任意的,成立;

          其中正確命題的序號(hào)為( ).

          A.B.②③C.①③D.①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2020年開(kāi)始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

          (1)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

          (2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          選擇“物理”

          選擇“地理”

          總計(jì)

          男生

          10

          女生

          25

          總計(jì)

          附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

          0.05

          0.01

          3.841

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.

          地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖如下:

          地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:

          1)在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可).

          地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

          2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí):

          公司負(fù)責(zé)人為了解用戶滿意度情況,從B地區(qū)調(diào)查8戶,其中有兩戶滿意度等級(jí)是不滿意.求從這8戶中隨機(jī)抽取2戶檢查,抽到不滿意用戶的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于一個(gè)向量組,令,如果存在,使得,那么稱是該向量組的“長(zhǎng)向量”

          1)若是向量組的“長(zhǎng)向量”,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)已知,均是向量組的“長(zhǎng)向量”,試探究,,的等量關(guān)系并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,平面ABCD⊥平面CDEF,且四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=CD,M是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).

          (1)試確定點(diǎn)M的位置,使BE∥平面MAC,并說(shuō)明理由;

          (2)在(1)的條件下,四面體E-MAC的體積為3,求線段AB的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】語(yǔ)文中回文句,如:“黃山落葉松葉落山黃,西湖垂柳絲柳垂湖西.”,倒過(guò)來(lái)讀完全一樣,數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象,無(wú)論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個(gè)數(shù),稱這樣的數(shù)為回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有1122,33,44,5566,7788,99,共9個(gè);三位的回文數(shù)有101,111121,131,,969,979,989999,共90個(gè);四位的回文數(shù)有1001,1111,1221,,9669,9779,9889,999,共90個(gè);五位的回文數(shù)有10001,11111,12221,9666997779,98889,99999900個(gè),由此推測(cè):10位的回文數(shù)總共有_______個(gè).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn),圓

          1)若直線過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于,求直線的方程;

          2)設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),求為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】排一張5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱的節(jié)目單,如果合唱不排兩頭,且任何兩個(gè)合唱不相鄰,則這種事件發(fā)生的概率是( )

          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案