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        1. 已知ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點D的坐標為
           
          分析:由ABCD為平行四邊形,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),兩條對角線互相平分,我們易得平行四邊形的中心(即兩條對角線的交點),即是AC的中點,也是BD的中點,根據(jù)中點坐標公式,我們不難得到A,C兩點的坐標和等于B、D兩點的坐標和,構(gòu)造方程,解方程即可求出答案.
          解答:解:由平行四邊形的兩條對角線互相平分,得
          A,C兩點的坐標和等于B、D兩點的坐標和
          設(shè)D點坐標為(x,y,z)
          4+3=2+x
          1+7=-5+y
          3-5=1+z

          解得:
          x=5
          y=13
          z=-3

          故答案為:(5,13,-3)
          點評:當已知平行四邊形的三個頂點坐標,求第四個頂點的坐標時,我們常利用平行四邊形的性質(zhì):對角線互相平分,推出對角線上兩個頂點的坐標之和相等,從而構(gòu)造方程,解方程求出第四個頂點的坐標.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2
          2
          ,SA=SB=
          3

          (Ⅰ)證明:SA⊥BC;
          (Ⅱ)求直線SD與平面SBC所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2
          2
          ,SA=SB=
          3

          (1)證明:SA⊥BC;
          (2)求直線SD與平面SAB所成角的大;
          (3)求二面角D-SA-B的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知四棱錐P-ABCD.
          (1)若底面ABCD為菱形,∠DAB=60°,PA=PD,求證:PB⊥AD;
          (2)若底面ABCD為平行四邊形,E為PC的中點,在DE上取點F,過AP和點F的平面與平面BDE的交線為FG,求證:AP∥FG.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,SO⊥底面ABCD,O在CB上.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2
          2
          ,SA=SB=
          3
          ,
          (Ⅰ)求證:平面SCB⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求四棱錐S-ABCD的體積;
          (Ⅲ)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD為平行四邊形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE=BC=1,AE=
          3
          ,M為線段AB的中點,N為線段DE的中點,P為線段AE的中點.
          (1)求證:MN⊥EA;
          (2)求四棱錐M-ADNP的體積.

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