Question

【題目】在正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC的夾角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．
設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，﹣ ， ），
則 =（2a，0，0）， =（﹣a，﹣ ， ）， =（a，a，0），
設(shè)平面PAC的一個法向量為 ，
則 ， ，
∴ ，可取 =（0，1，1），
∴cos＜ ，n＞= = = ，
∴＜ ，n＞=60°，
∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°=30°．
故選：A．

【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)，還要掌握用空間向量求直線與平面的夾角(設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有：)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．