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        1. 已知向量=,=(1,sin2x),函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若f(C)=3,c=1,a+B=2+,求△ABC的面積.
          【答案】分析:(1)把兩向量的坐標(biāo)代入數(shù)量積,求出函數(shù)f(x)的解析式,化簡(jiǎn)后可求周期;
          (2)由f(C)=3求出角C的值,又給出了c=1,a+b=2+,代入余弦定理后可求ab的值,然后運(yùn)用S=求面積.
          解答:解:(1)由題意知
          ∴T=π.
          (2)由(1)知⇒C=
          又c2=a2+b2-2abcosC⇒


          點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,兩角和與差的正弦函數(shù)及解三角形等知識(shí),考查了asinθ+bcosθ型的化積方法,在運(yùn)用余弦定理時(shí)又體現(xiàn)了整體代入的運(yùn)算技巧,屬于好的綜合題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(sinx,-1),
          n
          =(cosx,
          3
          2
          ),f(x)=(
          m
          +
          n
          m

          (1)當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]時(shí),求函數(shù)y=f(x)的值域;
          (2)銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若5a=4
          2
          c,b=7
          2
          ,f(
          B
          2
          )=
          3
          2
          10
          ,求邊a,c.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•綿陽三模)已知向量
          m
          =(sinx,-1),
          n
          =(cosx,3).
          (I )當(dāng)
          m
          n
          時(shí),求
          sinx+cosx
          3sinx-2cosx
          的值;
          (II)已知在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,
          3
          c=2asin(A+B),函數(shù)f(x)=(
          m
          +
          n
          )•
          m
          ,求f(B+
          π
          8
          )的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(
          3
          sinx+cosx,1),
          n
          =(cosx,-f(x))
          ,且
          m
          n
          ,
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)x∈[0, 
          π
          2
          ]
          時(shí),函數(shù)g(x)=a[f(x)-
          1
          2
          ]+b
          的最大值為3,最小值為0,試求a、b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)二模)已知向量
          a
          =(x,1),
          b
          =(-x,4),其中x∈R.則“x=2”是“
          a
          b
          ”的( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(0,-1,1),
          b
          =(2,2,1),計(jì)算:
          (1)|2
          a
          -
          b
          |;
          (2)cos<
          a
          ,
          b
          >;
          (3)2
          a
          -
          b
          a
          上的投影.

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