Question

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）= ，
若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋篋=（﹣∞，﹣ ]∪[0，+∞），
但f（x）的值域A[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)?D=[0，﹣ ]．
由于此時(shí)函數(shù) f（x）max=f（﹣ ）= = = ．
故函數(shù)的值域 A=[0， ]，
由題意，有： = ，
由于b＞0，
解得：a=﹣4．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．