Question

若函數(shù)f（x）=x²-

1

2

lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　　）

• A．[1，+∞）
• B．[1，

  3

  2

  ）
• C．[1，+2）
• D．[

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：由題意可知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

=

(2x+1)(2x-1)

2x

，根據(jù)題意可得到，0≤k-1＜

1

2

，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

=

(2x+1)(2x-1)

2x

，
f′（x）＞0得，x＞

1

2

；f′（x）＜0得，0＜x＜

1

2

；
∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
∴0≤k-1＜

1

2

＜k+1，
∴1≤k＜

3

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤k-1＜

1

2

是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．