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          已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          f(x)和g(x)的定義域都是(0，1)∪(1，+∞).
            
          f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.
            
          (1)當(dāng)0＜x＜1時，若0＜x＜1，即0＜x＜，
            
          此時logxx＞0，即0＜x＜1時，f(x)＞g(x).
            
          (2)當(dāng)x＞1時，若x＞1，即x＞，此時logxx＞0，
            
          即x＞時，f(x)＞g(x)；
            
          若x=1，即x=，此時logxx=0，
            
          即x=時，f(x)=g(x)；
            
          若0＜x＜1，即0＜x＜，
            
          此時logxx＜0，
            
          即1＜x＜時，f(x)＜g(x).
            
          綜上所述，當(dāng)x∈(0，1)∪(，+∞)時，f(x)＞g(x)；
            
          當(dāng)x=時，f(x)=g(x)；當(dāng)x∈(1，)時，f(x)＜g(x).
            
          解析:
          要比較兩個代數(shù)式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時，所得差同零比較，作商時，應(yīng)先分清代數(shù)式的正負(fù)，再將商同“1”比較大小.因為本題中的f(x)與g(x)的正負(fù)不確定，所以采取作差比較法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(
          PN
          +
          1
          2
          NF
          )•
          NF
          =0
          （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MD，ME，且MD，ME所在直線的斜率為k1，k2，滿足k1k2=1，
          求證：直線DE過定點，并求出這個定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線x=-1的方向向量為
          a
          及定點F（1，0），動點M，N，G滿足
          MN
          -
          a
          =0，
          MN
          +
          MF
          =2
          MG
          ，
          MG
          •（
          MN
          -
          MF
          ）=0，其中點N在直線l上．
          （1）求動點M的軌跡C的方程；
          （2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同動點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點，若AB恒過定點，請求出該定點的坐標(biāo)，若AB不恒過定點，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          a(x-1)2
          2x+b
          ，曲線y=f(x)          與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標(biāo)為2，g(x)=2x-
          1
          3
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(
          PN
          +
          1
          2
          NF
          )•
          NF
          =0
          （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MA，MB，設(shè)MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1，k2變化且滿足k1+k2=-1時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•臺州模擬）已知F（1，0），P是平面上一動點，P在直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(
          PN
          +
          1
          2
          NF
          )•
          NF
          =0          ．
          （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過F的直線與軌跡C交于A、B兩點，試問在直線l上是否存在一點Q，使得△QAB為等邊三角形？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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