Question

已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且直線與曲線相切于點(diǎn)。

(1) 求和

(2) 求函數(shù)的解析式；

(3) 在為整數(shù)時(shí)，求過點(diǎn)和相切于一異于點(diǎn)的直線方程

Answer 1

解：(1)設(shè)直線，和相切于點(diǎn)

有兩個(gè)極值點(diǎn)，于是

從而      ………………4分

（2）又，且為切點(diǎn)。

③

①

②

則      ，由 ③ 求得或，由①②聯(lián)立知。在時(shí)，；在時(shí)，  ，或

       …9分

（3）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，符合條件，此時(shí)為，設(shè)過的直線和

⑥

⑤

④

相切于另一點(diǎn)．則         

由④⑤及，可知即，再聯(lián)立⑥可知，又，，此時(shí) 故切線方程為： ………………14分