Question

已知函數(shù)f（x）=，有下面四個結(jié)論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=-3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導(dǎo)；
④f（x）在x=-3處可導(dǎo)．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的解析式利用函數(shù)的連續(xù)性的定義判斷f（x）在x=0處連續(xù)，在x=-3處不連續(xù)，再根據(jù)函數(shù)在某處可導(dǎo)的判斷方法判斷f（x）在x=0處不可導(dǎo)，在x=-3處不可導(dǎo)，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于f（0）=0+2=0，==2，故函數(shù)f（x）在x=0處連續(xù)，故①正確．
由于f（-3）=2，==-6，f（-3）≠，故f（x）在x=-3處不連續(xù)，
故②不正確．
由于f（x）在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為0，右導(dǎo)數(shù)為1，故f（x）在x=0處不可導(dǎo)，故③不正確．
由于f（x）在x=-3處的左導(dǎo)數(shù)為-1，右導(dǎo)數(shù)為0，故f（x）在x=-3處不可導(dǎo)，故④不正確．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的連續(xù)性的定義，函數(shù)在某處可導(dǎo)的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．