Question

設(shè)雙曲線  的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線  與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（   ）

A．              B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0），右準(zhǔn)線l的方程為：x=，兩條漸近線方程為：y=±．

∴兩交點(diǎn)坐標(biāo)為　P(，)、Q(，-)．

設(shè)M為PQ與x軸的交點(diǎn)，∵△PFQ為等邊三角形，則有|MF|=|PQ|（如圖）．

∴c-=?(+)，即．

解得　b=a，c=2a．

∴e=2，故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：典型題，利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)a,b,c,e的關(guān)系。