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          已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為．
              
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
              
          （Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由，
              
          ，圓心為
              
          以EF為直徑的圓的方程為：                                                 2分
              
          （當(dāng)時(shí)取等）
              
          令則
              
          依題
              
          橢圓C的方程為：                                                                              6分
              
          （2），由消去y:
              
              
          設(shè),PQ的中點(diǎn)M
              
          由點(diǎn)差法：
              
          即①
              
          M在直線上 ②
              
          又，而與共線，可得//
              
            ③,
              
          由①②③得，                                                                                            12分
              
          這與矛盾，故不存在                                                    13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)模擬）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率e=
          12
          ，過左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇州市高三調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇州市高三調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年山東省菏澤市鄄城一中高三模擬沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)F．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案