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				求圓C：x2+y2=4在矩陣A=
          20
          01
          對應(yīng)變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=4上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點，根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可．
          解答：解：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=4上的任一點，
          P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=
          20
          01
          對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點，
          則
          x′
          y′
          =
          20
          01
          x
          y
          =
          2x
          y
          （3分）
          即
          x′=2x
          y′=y
          ，所以
          x=
          x′
          2
          y=y′
          ，（6分）
          將
          x=
          x′
          2
          y=y′
          代入x2+y2=4，得
          x′2
          4
          +y′2=4          ，（8分）
          ∴方程
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          表示的曲線是焦點為（±2，0）長軸為8的橢圓．（10分）
          點評：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求圓C：x2+y2=1在矩陣 A=
          20
          01
          對應(yīng)變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          A、選修4-1：
          幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
          B、選修4-2：矩陣變換
          求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[
          20
          01
          ]的變換作用下的曲線方程．
          C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
          D、選修4-5：不等式選講
          已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ＜
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          A、選修4-1：
          幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
          B、選修4-2：矩陣變換
          求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[]的變換作用下的曲線方程．
          C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
          D、選修4-5：不等式選講
          已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：cos2θ+sin2θ＜．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          求圓C：x2+y2=1在矩陣 對應(yīng)變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．
          

			
          

			
          
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