Question

某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個(gè)輪次的比賽，已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立．
（I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

Answer 1

（I）的分布列為：

	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望 
（Ⅱ）事件D發(fā)生的概率是.

解析試題分析：（I）是否可以取0？每一選手必然能參加初賽，最多參加3場(chǎng)比賽，所以的取值為1，2，3．
由于各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立，所以用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式便求得每個(gè)取值的概率，從而得分布列和期望.
（Ⅱ）可以取1、2、3三個(gè)值，將這三個(gè)值代入函數(shù)式可知，．當(dāng)和時(shí)， 為偶函數(shù). 和表示的事件是互斥的，所以由互斥事件的概率公式知，將這兩個(gè)事件的概率相加，即得事件D發(fā)生的概率是.
試題解析：（I）可能取值為1，2，3．                     2分
記“該選手通過(guò)初賽”為事件A，“該選手通過(guò)復(fù)賽”為事件B，

              5分
的分布列為：

	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望                7分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；
∴事件D發(fā)生的概率是.        12分
考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列及期望.