Question

某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，
B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為（　　）

• A、2400元
• B、2300元
• C、2200元
• D、2000元

Answer 1

分析：根據(jù)題意，列出相應(yīng)的不等式組，作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的特征用線性規(guī)劃的相關(guān)知識找到最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn) x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y 天，該公司所需租賃費為z 元，則z=200x+300y，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示：

產(chǎn)品 設(shè)備	A類產(chǎn)品   （件）（≥50）	B類產(chǎn)品   （件）（≥140）	租賃費    （元）
甲設(shè)備	5	10	200
乙設(shè)備	6	20	300

則滿足的關(guān)系為

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x≥0 y≥0

：即

x+ 6 5 y≥10 x+2y≥14 x≥0 y≥0

，
作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，如圖
當z=200x+300y對應(yīng)的直線過兩直線 

x+ 6 5 y=10 x+2y=14

的交點（4，5）時，目標函數(shù)取值最小為2300元．

點評：本題的考點是線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查用線性規(guī)劃的知識解決實際問題中的費用最少的問題，此類型是線性規(guī)劃知識應(yīng)用的一個很重要的方面．