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          【題目】如圖，菱形的對角線與交于點，，，點，分別在，上，，交于點.將沿折到的位置，.
          （I）證明：平面平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析.( Ⅱ) .
          【解析】
          （I）首先根據(jù) 線段成比例可得 ，菱形對角線互相垂直， 故 可得 ，分別計算線段OH、HD，在 中運用勾股定理可證 ，進而可證平面，平面平面；（Ⅱ）以H為坐標原點建立平面直角坐標系，求出 的坐標以及面 的法向量，利用線面角的向量公式求解即可。
          （Ⅰ）∵，∴，∴.
           ∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴.
          ∵，∴；
          又，，∴，∴，
          ∴，∴，∴.
          又∵，∴平面.
          ∵平面，
          ∴平面平面.
          （Ⅱ）建立如圖坐標系，則，，，，，，設平面的法向量， 
          由得，取，
          ∴.
          設直線與平面所成角為，
          ∴，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】基于移動網(wǎng)絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：
          月份
          2018.11
          2018.12
          2019.01
          2019.02
          2019.03
          2019.04
          月份代碼
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          11
          13
          16
          15
          20
          21
          （1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
          （2）根據(jù)調研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：
          車型  報廢年限
          1年
          2年
          3年
          4年
          總計
          10
          30
          40
          20
          100
          15
          40
          35
          10
          100
          經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？
          參考數(shù)據(jù)：，，，.
          參考公式：相關系數(shù)，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線1的極坐標方程為．
          （Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設直線l與x軸和y軸的交點分別為A，B，點M在曲線C上，求△MAB面積的最大值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，側面底面.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競爭力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
          根據(jù)散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理，如下表：
          其中，．
          （1）（）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；
          （）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中）？
          （2）乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關指數(shù)，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好．
          附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關指數(shù)：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （I）討論函數(shù)的零點個數(shù)；
          （Ⅱ）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，
          ①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
          ②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．
          寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．
          寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種物質在時刻的濃度與的函數(shù)關系為（為常數(shù)）.在和測得該物質的濃度分別為和,那么在時,該物質的濃度為___________;若該物質的濃度小于,則最小的整數(shù)的值為___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          已知在與時都取得極值．
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若，求的單調區(qū)間和極值．
          

			
          

			
          
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