Question

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，

（1）求的大��；

（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題的突破口主要是抓住條件可使用正弦定理，得到，然后利用三角函數(shù)即可求得；（2）本小題首先通過(guò)正弦定理把三邊用角表示出來(lái)，，然后把周長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問(wèn)題；當(dāng)然本小題也可采用余弦定理建立三邊之間的關(guān)系，然后根據(jù)基本不等式求得，再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊可得，于是，又，所以求得周長(zhǎng)范圍為.

試題解析：（1）由條件結(jié)合正弦定理得，

從而，

∵，∴       5分

（2）法一：由正弦定理得： 

∴，，       7分

      9分

∵        10分

∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

從而的周長(zhǎng)的取值范圍是      12分

法二：由已知：，

由余弦定理得：

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

∴（，又，

∴，

從而的周長(zhǎng)的取值范圍是      12分

考點(diǎn)：1 正弦定理；2 余弦定理；3 基本不等式