解析:這是抽象函數(shù)單調(diào)性的應用,解題的關(guān)鍵在于處理好f(x·y)=f(x)+f(y)和f(x)+f(x-3)≤2這兩個式子,并且要能夠?qū)(x)+f(x-3)≤2轉(zhuǎn)化成與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān).
解:∵f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),
∴x>3且f(x·y)=f(x)+f(y) ,
∴f(x)+f(x-3)=f(x2-3x),
且x>3,2=f(2)+f(2)=f(4).
因此f(x)+f(x-3)≤2f(x2-3x)≤f(4),
即3<x≤4.
所以x的取值范圍是(3,4].
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A.2 B.1 C.0 D.-1
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已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=
(n∈N*),b
=
(n∈N*);考查下列結(jié)論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{a}為等比數(shù)列;④{b
}為等差數(shù)列.
其中正確的是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知f(x)是定義在( 0,+∞)上的增函數(shù),
且f() =
f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f() <2
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型:填空題
已知f (x)是定義在∪
上的奇函數(shù),當
時,f (x)的圖象如圖所示,那么f (x)的值域是
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