Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，有a_n=2a_n-1+1．
（1）求a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）直接利用公式求出a₂，a₃；
（2）構(gòu)造可得a_n+1=2（a_n-1+1），從而可得數(shù)列{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，可先求a_n+1，進(jìn)而可求a_n．

解答：解：（1）數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，有a_n=2a_n-1+1，
a₂=2×1+1=3；a₃=2×3+1=7．
（2）由題意，兩邊同加1得：a_n+1=2（a_n-1+1），
∵a₁+1=2
∴{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，以2為 公比等比數(shù)列
∴a_n+1=2•2 ^n-1=2ⁿ
∴a_n=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式，主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用