Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系：z+||=2+i，那么z等于（ ）
A．-+i
B．+i
C．--i
D．-i

Answer 1

【答案】分析：解法1：設(shè)出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)相等的條件求解即可；
解法2：利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，移項(xiàng)平方，然后解方程即可；
解法3：考慮選擇題的特點(diǎn)，考查選項(xiàng)復(fù)數(shù)的模，結(jié)合題干推出復(fù)數(shù)z的實(shí)部、虛部的符號(hào)即可．
解答：解：法1：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）由已知a+bi+=2+i
由復(fù)數(shù)相等可得∴故z=+i
故選B．
法2：由已知可得z=-||+i ①取模后平方可得
|z|²=（2-|z|）²+1=4-4|z|+|z|²+1，所以，代入①得，
故選B．
法3：選擇支中的復(fù)數(shù)的模均為，又，
而方程右邊為2+i，它的實(shí)部，虛部均為正數(shù)，因此復(fù)數(shù)z的實(shí)部，虛部也必須為正，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，判斷能力，是基礎(chǔ)題．