Question

（上海卷理8）對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=log_a（x+3）的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是   

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過（0，1）點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)恒過（1，0），結(jié)合函數(shù)圖象平移法則和反函數(shù)圖象的性質(zhì)，易得結(jié)果．
解答：解：函數(shù)f（x）=log_ax恒過（1，0），
將函數(shù)f（x）=log_ax向左平移3個(gè)單位后，得到f（x）=log_a（x+3）的圖象
故f（x）=log_a（x+3）的圖象過定點(diǎn)（-2，0），
又由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
所以其反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（0，-2）
故答案為：（0，-2）
點(diǎn)評(píng)：指數(shù)函數(shù)恒過（0，1）點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)恒過（1，0）點(diǎn)，則此不難推導(dǎo)：g（x）=a^（x+h）+k恒過（-h，1+k）點(diǎn)，而f（x）=log_a（x+h）+k恒過（1-h，k）點(diǎn)．