（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓
的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為
、
，拋物線
的準線與
軸交于，橢圓與拋物線
的一個交點為
.
（1）當(dāng)
時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線
過焦點，與拋物線交于
兩點，若弦長
等于
的周長，求直線的方程；
（3）是否存在實數(shù)
，使得的邊長為連續(xù)的自然數(shù).
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義函數(shù)
，點列
在函數(shù)
的圖像上，且數(shù)列
是以首項為1，公比為
的等比數(shù)列，
為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，請求出
點坐標；若不存在，請說明理由。
（3）設(shè)函數(shù)
為
上偶函數(shù)，當(dāng)
時
，又函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱， 當(dāng)方程
在
上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對于數(shù)列
，如果存在一個正整數(shù)
，使得對任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)
時是周期為
的周期數(shù)列，當(dāng)
時
是周期為
的周期數(shù)列。
（1）設(shè)數(shù)列
滿足
（），
（
不同時為0），且數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列，求常數(shù)
的值；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為
，且
．
①若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足
（），
，
，
，數(shù)列
的前項和為，試問是否存在
，使對任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在， 說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對于數(shù)列
，如果存在一個正整數(shù)
，使得對任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)
時是周期為
的周期數(shù)列，當(dāng)
時
是周期為
的周期數(shù)列。
（1）設(shè)數(shù)列
滿足
（），
（
不同時為0），且數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列，求常數(shù)
的值；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為
，且
．
①若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若
，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足
（），
，
，
，數(shù)列
的前項和為，試問是否存在
，使對任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，
說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)
已知函數(shù)
，其中
.
(1)當(dāng)
時，設(shè)
，
，求
的解析式及定義域；
(2)當(dāng)，
時，求
的最小值；
(3)設(shè)
，當(dāng)
時，
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題
（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
設(shè)數(shù)列
是等差數(shù)列，且公差為
，若數(shù)列
中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
（1）若
，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（2）試判斷數(shù)列
是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（3）設(shè)
是數(shù)列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.
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=1時，由題意得，a=2c=2,
, 
.（4分）
的斜率存在，設(shè)
，由
得，
，由直線
有兩個交點，可知
.設(shè)
，由韋達定理得
，則
（6分）又
的周長為
，所以
， （8分）
，從而可得直線
（10分）
，所以橢圓
的方程為
解得
即
。
，
，
，
、
、
，顯然
，
，故當(dāng)
時，使得
