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          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分． 
            
          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為、，拋物線的準線與軸交于，橢圓與拋物線的一個交點為.
            
          （1）當時，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過焦點，與拋物線交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程；
            
          （3）是否存在實數(shù)，使得的邊長為連續(xù)的自然數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設橢圓的實半軸長為a,短半軸長為b，半焦距為c,
            
          當=1時，由題意得，a=2c=2,,  
            
          所以橢圓的方程為.（4分）
            
          （2）依題意知直線的斜率存在，設，由得，，由直線與拋物線有兩個交點，可知.設，由韋達定理得，則（6分）又的周長為，所以，          （8分）
            
          解得，從而可得直線的方程為        （10分）
            
          （3）假設存在滿足條件的實數(shù)，
            
          由題意得，所以橢圓的方程為
            
          聯(lián)立解得即。
            
          所以，，，
            
          即的邊長分別為、、，顯然，
            
          所以，故當時，使得的邊長為連續(xù)的自然數(shù).  （18分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
            
          在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。
            
          （1）求證：與的關系為；
            
          （2）設，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。
            
          （3）設函數(shù)為上偶函數(shù)，當時，又函數(shù)圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆上海市崇明中學高三第一學期期中考試試題數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
          對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數(shù)列，當時是周期為的周期數(shù)列。
          （1）設數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
          （2）設數(shù)列的前項和為，且．
          ①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
          ②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
          （3）設數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，   說明理由；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
          


          對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數(shù)列，當時是周期為的周期數(shù)列。
          


              （1）設數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
          


              （2）設數(shù)列的前項和為，且．
          


          ①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
          


          ②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
          


              （3）設數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列 的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，   
說明理由；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年上海市十三校高三上學期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
            (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)
          


          已知函數(shù)，其中.
          


          (1)當時，設，，求的解析式及定義域；
          


          (2)當，時，求的最小值；
          


          (3)設，當時，對任意恒成立，求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
          


          設數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
          


          （1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
          


          （2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
          


          （3）設是數(shù)列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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