Question

（1）化簡tan2Atan(30°-A)+tan2A·tan(60°-A)+tan(30°-A)tan(60°-A);

（2）已知α為銳角，且tanα=，求的值.

Answer 1

解:(1)∵tan(90°-2A)=tan[(30°-A)+(60°-A)]=,

∴tan(30°-A)+tan(60°-A)=tan(90°-2A)[1-tan(30°-A)tan(60°-A)].

∴原式=tan2A[tan(30°-A)+tan(60°-A)]+tan(30°-A)tan(60°-A)

=tan2Atan(90°-2A)[1-tan(30°-A)tan(60°-A)]+tan(30°-A)tan(60°-A)

=1-tan(30°-A)tan(60°-A)+tan(30°-A)tan(60°-A)=1.

（2）原式=.

∵tanα=，又α∈(0,)，即2sinα=cosα.

又由sin²α+cos²α=1,∴cosα=.

∴.

點評：本題主要回顧了和差公式、二倍角公式的使用，及三角函數(shù)化簡求值題目的一般解法；由于公式本身就是等式，所以從方程觀點出發(fā)進行變形也是一種行之有效的變形辦法.由此產(chǎn)生逆變公式、整體變形公式等方法的靈活運用，本例的兩問的解法其實質(zhì)是一樣的.學生解決完后，教師應抓住這最佳時機，留出一定的時間讓學生反思、領悟解決問題所用到的化歸等數(shù)學思想方法.