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          已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2）．
          （1）試判斷四邊形ABCD的形狀；
          （2）求四邊形ABCD的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）求出
          AB
          、
          DC
          、
          AD
          的坐標(biāo)，可得 
          AB
          =
          DC
          ，故四邊形ABCD是平行四邊形，再由
          AB
          •
          AD
          =0，可得
          AB
          ⊥
          AD
          ，從而得到四邊形ABCD是矩形．
          （2）根據(jù)|
          AB
          |          =2
          		2
          ，
          |AD
          |          =
          		2
          ，從而求得四邊形ABCD的面積．
          解答：解：（1）∵四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2），
          ∴
          AB
          =（2，-2 ），
          DC
          =（2，-2），∴
          AB
          =
          DC
          ，故四邊形ABCD是平行四邊形，
          再由
          AD
          =（1，1），
          AB
          •
          AD
          =2-2=0，可得
          AB
          ⊥
          AD
          ，故四邊形ABCD是矩形．
          （2）∵|
          AB
          |          =2
          		2
          ，
          |AD
          |          =
          		2
          ，四邊形ABCD的面積為  2
          		2
          ×
          		2
          =4．
          點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，向量運(yùn)算以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
          BC
          =2
          AD
          ，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）
          
                
          A、(2，
          7
          2
          )
          B、(2，-
          1
          2
          )
          C、（3，2）
          D、（1，3）
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
          BC
          =2
          AD
          ，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
          10
          k1
          表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四邊形ABCD的對角線互相平分且相等，PA⊥面ABCD，則下列等式中不一定成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
          （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
          10
          k1
          表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
          （3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
          π
          6
          )          上的動點(diǎn)，試求AB的最大值．
          （4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
          		x
          +
          		y
          +
          		z
          ≤
          1
          		2R
          		a2+b2+c2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案