Question

一彈簧掛著小球作上下振動(dòng)，經(jīng)研究表明，時(shí)間x（s）與小球相對(duì)于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函數(shù)關(guān)系式符合某一正弦曲線f（x）=Asin（ωx+φ） （其中�。�0，ω＞0，|φ|≤π），且離平衡位置最高點(diǎn)為（2，），由最高點(diǎn)到相鄰下一次圖象交x軸于點(diǎn)（6，0）；�。�1）求經(jīng)多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次？（2）確定g（x）表達(dá)式，使其圖象與f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

Answer 1

解：由題意正弦曲線f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），
且離平衡位置最高點(diǎn)為（2，），由最高點(diǎn)到相鄰下一次圖象交x軸于點(diǎn)（6，0）；
可知A=，T=16，所以ω=，因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過（6，0）；
所以 0=sin（+φ），φ=，f（x）=sin（x+）．
（1）有函數(shù)的周期可知，求經(jīng)16，小球往復(fù)振動(dòng)一次．
（2）f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．所以（x，y）與（2-x，y）關(guān)于x=1對(duì)稱，
所以所求的解析式g（x）=sin（-x+）=．
即g（x）=．
分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，結(jié)合函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)，以及|φ|≤π，求出φ，得到函數(shù)的解析式．
（1）利用周期即可求出經(jīng)多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次．
（2）利用對(duì)稱知識(shí)求出g（x）表達(dá)式，使其圖象與f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．