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        1. 已知某飛機飛行中每小時的耗油量與其速度的立方成正比.當該機以a公里/小時的速度飛行時,其耗油費用為m元(油的價格為定值).又設(shè)此機每飛行1小時,除耗油費用外的其他費用為n元.試求此機飛行l(wèi)公里時的最經(jīng)濟時速及總費用.
          【答案】分析:設(shè)最經(jīng)濟的時速為x公里/小時,依題意,設(shè)1小時耗油費用為y1(元),由已知,耗油量與其速度的立方成正比,則耗油費用也與速度的立方成正比,因此可設(shè);又由已知,當x=a時,y1=m,從而可得.飛行1小時的總費用為 ,從而可得飛行l(wèi)公里的總費用為的函數(shù),利用基本不等式可求函數(shù)的最值,從而得結(jié)論.
          解答:解:設(shè)最經(jīng)濟的時速為x公里/小時,依題意,設(shè)1小時耗油費用為y1(元),
          由已知,耗油量與其速度的立方成正比,則耗油費用也與速度的立方成正比,因此可設(shè),
          又由已知,當x=a時,y1=m,代入上式可求出

          由題意,飛行1小時的總費用為   
          設(shè)飛行l(wèi)公里的總費用為y,則
          當且僅當時,
          答:最經(jīng)濟的時速為公里/小時,總費用為元.
          點評:本題以實際問題為載體,考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用基本不等式求函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式.
          練習冊系列答案
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