Question

已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）本題求圓的方程，已知圓上兩點(diǎn)即圓心的縱坐標(biāo)，所以需要求出圓的半徑和圓心的橫坐標(biāo)兩個(gè)值即可確定圓的方程，通過(guò)列解方程即可求出相應(yīng)的量，該題的半徑的長(zhǎng)剛好就是圓心的橫坐標(biāo)的值，這個(gè)條件要用上.

（2）該小題是直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，特別要先判斷直線的斜率不存在的時(shí)候的情況，通過(guò)畫(huà)圖可知符合條件，其次是斜率存在時(shí)，通過(guò)重點(diǎn)三角形（弦心距，半弦長(zhǎng)，半徑）的關(guān)系可以求出弦心距的長(zhǎng)，從而再用圓心到直線的距離公式求出直線的斜率，又過(guò)已知點(diǎn)即可寫(xiě)出直線方程.

試題解析：（1）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，

依題意，有，

即，解得，

所以圓的方程為.

（2）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

所以直線符合題意.另，設(shè)直線方程為，即，

則，

解得， 所以直線的方程為，即.

綜上，直線的方程為或.

考點(diǎn)：1.直線與圓的關(guān)系.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.分類(lèi)歸納思想.4.運(yùn)算能力的鍛煉.